[{"content":"인공지능이 세상을 뒤덮고 있다.\n아인슈타인이 양자 얽힘을 보고 했다던 말, \u0026lsquo;spooky action at a distance\u0026rsquo;가 떠오른다. 눈 앞에 벌어지고 있는 일이 이해가 가지 않는 것이다. 그래서 그는 아마 우리가 모르는 \u0026lsquo;hidden variable\u0026rsquo;이 있을 것이고, 얽힌 양자의 스핀 값은 처음부터 정해져 있었지만 우리가 몰랐을 뿐이라고 그렇게 현실을 그의 인지에 끼어맞추기로 했다. 그치만 얼마 후 벨은 아인슈타인이 굳게 믿었던 실재론과 국소성은 동시에 존재할 수는 없다는 것을 증명했다.\n비슷한 맥락에서, \u0026lsquo;다음에 오는 말을 예측한다\u0026rsquo;는 단순한 원리로 작동하는 LLM이 현재 보여주는 그 놀라운 능력을, 다음에 오는 말을 예측하는 방법으로 수학적 난제를 풀어낸다는 것을, 나의 인지 체계는 납득을 하지 못하는 것 같다. 이 현상을 설명하려면, 우리의 논리 체계나 추론 능력등은 사실 그냥 \u0026lsquo;다음에 오는 말을\u0026rsquo; 겁나게 잘 예측하는 것에 불과한 것인가? 다음에 오는 단어를 겁나게 잘 예측하면, 우리는 수학적 난제들도 띡!하고 풀어낼 수 있는 거다!\n이런 기똥찬 AI 시대에 살아남기 위해, 나는! svelte를 공부하기 시작했다! 그냥 하고싶어서! 잘 모르겠어서, 나는 가장 인간다운 선택을 내렸다. 이런 \u0026lsquo;의도적인 어리석음\u0026rsquo;이 나를 어떤 미래로 데려가줄까?\n비효율적일 수 있지만\u0026hellip; 조금 더 인간적인 어떤 경험들을 할 수 있지 않을까?\n","permalink":"https://jshji.com/ko/posts/intentionally-foolish/","summary":"\u003cp\u003e인공지능이 세상을 뒤덮고 있다.\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e아인슈타인이 양자 얽힘을 보고 했다던 말, \u0026lsquo;spooky action at a distance\u0026rsquo;가 떠오른다.\n눈 앞에 벌어지고 있는 일이 이해가 가지 않는 것이다.\n그래서 그는 아마 우리가 모르는 \u0026lsquo;hidden variable\u0026rsquo;이 있을 것이고, 얽힌 양자의 스핀 값은 처음부터 정해져 있었지만\n우리가 몰랐을 뿐이라고 그렇게 현실을 그의 인지에 끼어맞추기로 했다.\n그치만 얼마 후 벨은 아인슈타인이 굳게 믿었던 실재론과 국소성은 동시에 존재할 수는 없다는 것을 증명했다.\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e비슷한 맥락에서, \u0026lsquo;다음에 오는 말을 예측한다\u0026rsquo;는 단순한 원리로 작동하는 LLM이 현재 보여주는 그 놀라운 능력을,\n다음에 오는 말을 예측하는 방법으로 수학적 난제를 풀어낸다는 것을,\n나의 인지 체계는 납득을 하지 못하는 것 같다.\n이 현상을 설명하려면, 우리의 논리 체계나 추론 능력등은 사실 그냥 \u0026lsquo;다음에 오는 말을\u0026rsquo; 겁나게 잘 예측하는 것에 불과한 것인가?\n다음에 오는 단어를 겁나게 잘 예측하면, 우리는 수학적 난제들도 띡!하고 풀어낼 수 있는 거다!\u003c/p\u003e","title":"의도적 어리석음"},{"content":"해석학의 기초에 열린 / 닫힌 집합이라는 개념이 있다 (open / closed sets).\n이것들은 우리가 \u0026lsquo;굳이 말로 할 필요가 없을 정도로\u0026rsquo; 자연스럽게 느끼는 것들 (?) 을 수학의 절대적 깐깐함으로 정의하기 위해 탄생한 것 같다.\n열린 집합 Open Set 먼저 열린 집합의 개념은 \u0026lsquo;살짝 숨쉴 공간이 있는가\u0026rsquo;로 정의된다 (wiggle room). 즉, 그 집합 안의 모든 원소가, 좌우로 조금이라도 더 움직이고도 아직 그 집합에 속해있게 된다면, 열린 집합이 된다.\n예를 들면, 각 경계값을 포함하지 않는 실수 구간 \\((0,1)\\) 의 경우를 생각해보자. 간단한 예를 들어, 중간값인 \\(0.5\\)를 생각해보면, \\(0.5\\)는 양과 음의 방향 모두로 해당 구간을 벗어나지 않으면서도 충분히 움직일 수 있다. 예를들면 \\(0.4\\)~\\(0.6\\) 으로 숨쉴 공간이 있다 (wiggle 가능하다). 여기서 우리는 열림을 정의하는 데 중요한 것은 어떤 경계선에 가까운 값들이라는 것을 알 수 있다. 해당 구간은 \\(0\\)과 \\(1\\) 을 포함하지 않으므로, \\(0\\)에 아무리 가까운 어떤 실수를 잡더라도, 그 숫자와 \\(0\\) 사이에는 항상 공간이 있음을 알 수 있다. 간단한 예시로, \\(0\\)에 엄청나게 가까운 숫자를 \\(x\\)라고 했을때 (물론 \\(x\\in(0,1)\\)), 우리는 언제나 \\((0 + x)/2\\)를 할 수 있고, 이 결과값 또한 해당 구간에 속하게 된다. 비슷한 논리로 상단경계값도 숨쉴 공간이 나오기 떄문에, 실수 구간 \\((0,1)\\)은 열린 집합이라고 할 수 있다.\n열린집합이 아닌 경우는 이제 간단하게 찾을 수 있을 것이다. 예를들어 경계값을 포함하는 구간이라고 하면, 즉 \\([0,1]\\)을 생각해보면, 중간값 \\(0.5\\)는 여전히 숨쉴 공간을 갖지만, 각 경계값인 \\(0\\)과 \\(1\\)은, \\(0\\)의 경우 음의 방향으로는 움직일 수 없고, \\(1\\)의 경우 양의 방향으로 움직일 수 없게 되어 숨쉴공간이 나오지 않으므로 열린 집합이 되지 않는다.\n여기서 한 가지 중요한 것은, \u0026lsquo;열린 집합이 아니다\u0026rsquo;와 \u0026lsquo;닫힌 집합\u0026rsquo;은 다른 구조임을 알고가자.\n이 \u0026lsquo;숨쉴 공간\u0026rsquo; 열린 집합의 개념을 수학적으로는 이렇게 표현할 수 있다:\n\\( U \\subset \\mathbb{R} \\)인 \\(U\\)가 열린 집합이기 위해서는, \\( U \\)의 모든 원소에 대하여 다음을 만족하는 \\( \\epsilon \\) 이 존재해야한다: $$ (x-\\epsilon, x+\\epsilon) \\subset U. $$닫힌 집합 Closed Set 다음으로 닫힌 집합의 개념을 살펴보자. 닫힌 집합은 해당 집합 안의 모든 수렴가능한 수열의 극한값이 역시 그 집합에 속해있으면 닫힌 집합이 된다.\n다시 아까의 예, \\((0,1)\\)을 수열 \\(x_n = 1/n\\)와 함께 살펴보자.　해당 수열는 \\(x_1=1\\) 이 되고, 우리가 관심있는 집합은 1을 포함하지 않으므로 이 수열는 해당 집합의 \u0026lsquo;닫힘 여부\u0026rsquo;와 무관하다.\n다음으로 수열 \\(x_n = 1/(n+1)\\)을 살펴보자. 이 수열는 \\(1/2, 1/3, 1/4, ..... \\)이렇게 진행되어 그 모든 원소가 구간 \\((0,1)\\)에 포함되지만, 극한값인 0은 포함되지 않는다. 그러므로 이는 닫힌 집합의 반례가 되어, \\((0,1)\\)은 \u0026lsquo;닫힌 집합이 아니\u0026rsquo;게 된다.\n닫힌 집합의 예는 \\([0,1]\\) 같은게 있을 수 있다. 이는 해당 구간안에서 \u0026lsquo;수렴가능한 모든 수열는 그 극한값 또한 그 구간에 포함\u0026rsquo;되기 때문이다.\n마무리 앞서 잠시 이야기했듯, 닫힌 집합과 열린 집함은 안타깝게도 (?) 서로 반대되는 개념이 아니다. 열리지 않았다고 닫힌 것은 아니다! 간단한 예로는 \\((0,1]\\) 가 있을 수 있다.\n이제 한발짝 뒤로 떨어져서 생각해보면, 이것들은 어떤 공간(space)의 구조, 혹은 공간의 중요한 수학적 특성을 정의하는 작업인 것 같다.\n뒤뤼쉴레 함수 (Dirichlet func.)를 공부하다가 Dense Set 을 공부하다가 열린 / 닫힌 의 개념을 공부하고 있다. 지금 보면 열린 / 닫힌 집합은 해석학에서 자주 쓰이는 개념이긴 하지만, 그 고향은 topology 위상수학인가보다.\n다음은 dense set 에 대해 정리해봐야겠다.\n참고 Wikipedia — Dense Set https://en.wikipedia.org/wiki/Dense_set\nWikipedia — Closed Set https://en.wikipedia.org/wiki/Closed_set\nWikipedia — Open Set https://en.wikipedia.org/wiki/Open_set\nYouTube — Lebesgue Integral https://youtu.be/Fb2ei6lD-d8\n","permalink":"https://jshji.com/ko/posts/sets-open-closed/","summary":"\u003cp\u003e해석학의 기초에 열린 / 닫힌 집합이라는 개념이 있다 (open / closed sets).\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e이것들은 우리가 \u0026lsquo;굳이 말로 할 필요가 없을 정도로\u0026rsquo; 자연스럽게 느끼는 것들 (?) 을 수학의 절대적 깐깐함으로 정의하기 위해 탄생한 것 같다.\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"열린-집합-open-set\"\u003e열린 집합 Open Set\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e먼저 열린 집합의 개념은 \u0026lsquo;살짝 숨쉴 공간이 있는가\u0026rsquo;로 정의된다 (wiggle room). 즉, 그 집합 안의 모든 원소가, 좌우로\n조금이라도 더 움직이고도 아직 그 집합에 속해있게 된다면, 열린 집합이 된다.\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e예를 들면, 각 경계값을 포함하지 않는 실수 구간 \\((0,1)\\) 의 경우를 생각해보자. 간단한 예를 들어, 중간값인 \\(0.5\\)를 생각해보면,\n\\(0.5\\)는 양과 음의 방향 모두로 해당 구간을 벗어나지 않으면서도 충분히 움직일 수 있다. 예를들면 \\(0.4\\)~\\(0.6\\) 으로 숨쉴 공간이 있다 (wiggle 가능하다). 여기서\n우리는 열림을 정의하는 데 중요한 것은 어떤 경계선에 가까운 값들이라는 것을 알 수 있다. 해당 구간은 \\(0\\)과 \\(1\\) 을 포함하지\n않으므로, \\(0\\)에 아무리 가까운 어떤 실수를 잡더라도, 그 숫자와 \\(0\\) 사이에는 항상 공간이 있음을 알 수 있다. 간단한 예시로, \\(0\\)에\n엄청나게 가까운 숫자를 \\(x\\)라고 했을때 (물론 \\(x\\in(0,1)\\)), 우리는 언제나 \\((0 + x)/2\\)를 할 수 있고, 이 결과값 또한\n해당 구간에 속하게 된다. 비슷한 논리로 상단경계값도 숨쉴 공간이 나오기 떄문에, 실수 구간 \\((0,1)\\)은 열린 집합이라고 할\n수 있다.\u003c/p\u003e","title":"Sets, Open or Closed"},{"content":"휴고로 이사왔따! 옛날 글들 가져와서, 이전에 얘기한 Nextjs 같은건 해당 되지 않지만, 왓에버!\n최고의 블로거가 되야지 :D\n","permalink":"https://jshji.com/ko/posts/there-hu-go/","summary":"\u003cp\u003e휴고로 이사왔따! 옛날 글들 가져와서, 이전에 얘기한 Nextjs 같은건 해당 되지 않지만, 왓에버!\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e최고의 블로거가 되야지 :D\u003c/p\u003e","title":"휴고로 이사 왔다"},{"content":"소개 차의 호수에 빠져 허우적대는 중\u0026hellip;\n세상이 복잡할 땐, 수학으로 도망치자!\n","permalink":"https://jshji.com/ko/about/","summary":"\u003ch3 id=\"소개\"\u003e소개\u003c/h3\u003e\n\u003cp\u003e차의 호수에 빠져 허우적대는 중\u0026hellip;\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e세상이 복잡할 땐, 수학으로 도망치자!\u003c/p\u003e","title":""}]